Доверительная вероятность представляет собой статистический показатель, характеризующий надежность оценки параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных. Рассмотрим методы ее определения.
Содержание
Доверительная вероятность представляет собой статистический показатель, характеризующий надежность оценки параметров генеральной совокупности на основе выборочных данных. Рассмотрим методы ее определения.
Основные понятия
| Термин | Определение |
| Доверительная вероятность | Вероятность, с которой доверительный интервал содержит истинное значение параметра |
| Доверительный интервал | Диапазон значений, содержащий оцениваемый параметр с заданной вероятностью |
| Уровень значимости | Вероятность ошибки первого рода (α = 1 - доверительная вероятность) |
Методы определения доверительной вероятности
1. Для среднего значения при известном σ
- Выберите уровень доверия (90%, 95%, 99%)
- Определите соответствующее значение z-критерия
- Рассчитайте стандартную ошибку: SE = σ/√n
- Вычислите доверительный интервал: x̄ ± z*SE
2. Для среднего значения при неизвестном σ
- Используйте t-распределение Стьюдента
- Определите степень свободы: df = n-1
- Найдите критическое значение t-критерия
- Рассчитайте доверительный интервал: x̄ ± t*(s/√n)
Факторы, влияющие на доверительную вероятность
| Фактор | Влияние |
| Объем выборки | Увеличение n уменьшает ширину интервала |
| Разброс данных | Большая дисперсия увеличивает интервал |
| Выбранный уровень доверия | Высокая вероятность дает широкий интервал |
3. Для доли признака
- Рассчитайте выборочную долю: p̂ = x/n
- Определите стандартную ошибку: SE = √(p̂(1-p̂)/n)
- Выберите z-значение для нужного уровня доверия
- Вычислите интервал: p̂ ± z*SE
Практические рекомендации
- Для большинства исследований используют 95% доверительную вероятность
- При малых выборках (n<30) применяйте t-распределение
- Проверяйте выполнение условий нормальности распределения
- Для пропорций используйте поправку на непрерывность при малых n
Важные замечания
- Доверительная вероятность не равна вероятности того, что параметр лежит в интервале
- Метод построения зависит от типа оцениваемого параметра
- Для непараметрических данных используйте бутстреп-методы
- Всегда указывайте использованный уровень доверия в отчетах
